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高春亮（南京财经大学南京都市圈发展研究中心）李善同（国务院发展研究中心发展战略和区域经济研究部研究员）
一、问题提出
新型城镇化是中国经济社会发展的重要动力，大城市抑或中等城市主导的模式之争贯穿城市化进程。尽管大城市病成为城市管理政策设计的重要考虑，但人口向大城市集中的趋势长期存在：2010—2017年，36个大中城市常住人口占全国人口比重由22.2%提高到23.3%，其中流动人口占比由11.8%提高到18.9%①；小城镇、中小城市及中西部大城市向东部大城市、特大城市集中的“城城流动”人口，占流动人口比重由本世纪初的不足10%提高到2015年的30%，且仍有持续增长趋势②。
迁移动机是城镇化模式选择的微观基础。迁移理论指出理性人权衡工资收入和迁移成本的净收益决定迁移行为，因此当预期大城市净收益较高时则人口将持续流入。然而，工资收入动机并未阐明理性人高净收益预期的自我实现过程，难以解释为何人们宁可放弃中小城市相对舒适的生活和工作条件，甘愿忍受排队成本和拥挤成本也选择大城市。显然，由于大城市具备理性人预期实现的有利条件，它使得人们可忍受即期净收益为负，因而即便存在大城市病，也难以阻止城市规模持续增长。
阐明城市功能是厘清模式之争的逻辑起点。城市是人力资本积累变现场所，为理性人预期的净收益自我实现提供支撑，因此以预期人力资本积累动机替代即期工资收入动机，则可以发现：人们认识到一生是人力资本投资—存量—变现的持续转换过程，更加关注城市是否有利于人力资本积累变现，那些便利性较高的城市成为区位首选，城市规模则是人们评价便利性而进行的区位决策结果。因此，为实现人力资本增长的区位决策成为城镇化模式选择的微观基础，将为新型城镇化政策设计提供新视角。
由此形成所要研究的问题：人力资本区位如何影响城市规模？本文建立人力资本积累方程，探讨人力资本区位影响城市规模的微观机制，利用2003—2016年272个城市实证检验微观机制。可能的贡献包括两个方面：一是通过拓展迁移动机研究，丰富了迁移理论；二是阐明城市规模变化的微观机制，为新型城镇化政策提供论据支持。全文共六部分：第二部分梳理相关文献；第三部分建立理论模型；第四部分说明计量模型设定；第五部分讨论检验结果；第六部分总结全文。
二、相关文献
城市规模核心问题是人们为何总是居住在特定空间，与人口流动问题一体两面。理论上，人口流动有三种解释：一是人口迁移理论。理性人拥有完全信息，权衡成本收益选择空间，表现为原居地的推力和迁入地的拉力共同决定迁移行为（Ravenstein，1889）。二是“用脚投票”理论。居民权衡政府提供的公共产品和税收负担，当公共服务供给水平下降时，人们用脚投票重新选择居住地（Tibout，1956）。三是集聚理论。产业集聚、知识溢出、规模报酬差别决定了均衡状态下城市规模和功能（刘芳，2008）。
理论上虽然指出工资收入和公共服务是人口迁移的关键，但仍缺乏两者关系的进一步探讨。提升工资溢价是个体迁移的主要动机（杨振宇等，2017），但高质量公共服务促进了人口向东部地区城市流动（杨晓军，2017）。考虑到教育、健康和移民是人力资本积累的三种形式（Becker，1964），将教育、健康等公共服务视为人力资本积累的投入，工资收入视为人力资本变现的结果，那么人力资本积累则包含了公共服务和工资收入两者。这时预期人力资本积累替代了工资收入动机，为人口流动微观机理提供了新解释。
迁移动机替代有利于将人口迁移和城市规模纳入统一框架。首先，从人口迁移来看，人力资本既包含存量，还包含结构维度，可划分为通用性和专用性两类（Lazear，2009）。为实现人力资本存量增长和结构优化，人们总是选择便利人力资本积累的区位（Durmaz，2015）。城市便利性是生产和生活设施的总和（Brueckner等，1999；Clark，2002），刻画了对人力资本积累变现的影响：一是文教科卫等公共服务减少健康折旧、知识老化造成的人力资本损失（Gervais，2008）；二是城市外部性正向影响人力资本积累，如生活服务业发展促进家庭服务社会化（吴煜等，2019），保证更多时间用于人力资本积累；三是具有公司总部、高端生产服务业和庞大就业市场的城市，如生产性服务业增加了工资溢价（杨仁发，2013）。
其次，从城市规模来看，移民初期收入处于劣势，但积累目标城市的人力资本后将显著缩小初始收入差距（Sanroma等，2015）。人力资本积累不仅提高变现水平，还通过提高产出效率、促进技术吸收、扩大知识溢出等途径促进城市经济增长（Teixeira等，2016）。因而城市作为人力资本积累变现的场所，在不断促进人力资本积累以实现个人生命周期效用最大化的同时，还通过增加城市资本存量的方式促进了城市发展（高春亮，2014）。
最后，人口迁移和城市规模存在某种正反馈机制。例如1982—2015年，中国流动人口总体上呈东迁和南下格局，平均受教育年限由5.6年增至9.9年，大专及以上教育程度的流动人口占比由1%升至23.3%，其中本科及以上教育程度占比达12%（国家卫健委，2019）；再如美国100个都市中，1990年拥有大学毕业生比例最高的25个城市，2000年吸纳大学生的速度是另75个城市的2倍（世界银行，2009）。
综上所述，已有文献奠定了研究基础，但也存在拓展空间：一是在教育和健康投资促进人力资本积累、正向影响经济增长等方面已达成共识，但移民投资对人力资本影响的研究较少；二是城市研究侧重于经济活动，很少将城市视为人力资本积累变现的空间，并以此探讨城市与人力资本的互动关系；三是将人力资本作为城市规模影响变量的研究仍有不足，忽视了人力资本区位选择对城市规模的影响。
三、理论模型
本部分以制造业代表性个人为对象建立人力资本积累模型。人力资本H可区分为专用性k和通用性h：h为进入行业的学历门槛和自我提升能力，k是从事行业和企业形成的特定人力资本，借助工资可形成直观印象：收入W（k）增长有向上移动和沿W（k）移动两种形式，h、k对应W（k）跃迁和沿W（k）移动。
模型包含三个假设：（1）专用性假设。积累H（h，k）且以k获得收入，实现效用最大化；（2）外部性假设。制造专业化φM促进人力资本专用性且仅作用于k，服务多样化φS节约积累时间且仅作用于h；（3）可分性假设。h、k可在不同区位实现。
时间配置方程。设总时间为1个单位，则1=lw+lh+s，lw为工作时间，用以形成专用性人力资本kt；lh为学习时间，用以形成通用性人力资本ht；空闲时间为s，假定ht增加s下降，则有s（ht）且?s/?ht<0。
城市便利性。φS、φM和投入资源ω形成城市便利性为Φ（ω，φS，φM），Φ将s（ht）转换为ht或kt积累时间，因?s（ht）/?Φ<0，时间配置方程可改写为1=lw+lh+s（ht）Φ。当获得Φ时，消费者承担ωt中的τ份额。
人力资本积累。设t时kt和ht的生产方程为和。δk、δh为折旧率，则t时kt和ht存量分别为kt=F（kt，lw）+（1-δk）kt-1和ht=G（ht，lh）+（1-δh）ht-1，本存量为H（ht，kt）。
假设效用函数为跨期固定替代函数，u（ct）为个人消费商品ct时的效用函数，ρ为贴现率，当消费者追求效用贴现值总和最大化时，现值汉密尔顿函数为：
略（1）
略（2）
略（3）
（2）式和（3）式为和积累方程。均衡状态下有和，稳定状态时有和横截条件为和解汉密尔顿函数一阶条件并化简可得均衡条件③。
便利性需求。G、F可得Gh、Gl和Fk、Fl，可循序解得。由Fl、Gl、ht*和均衡条件得令为可转换的通用性人力资本，εhs为通用性对空闲时间的弹性，又因s′<0则最优Φ为：
略（4）
（4）中，表明ht增加则Φ增长；表明hts下降即转换为更多ht时，Φ需求增加。εhs越小且维持相同ht时，ω需求增加。
转换效应。由时间配置方程全微分得，利用s′<0，联合ht*、kt*并利用（4）可得：
略（5）
均衡状态下ρ=（1—β）（1—δh），此时消费者不愿更改lw、lh和s配置，dlw/dlh=0且dkt/dht=0。ρ增加时有ρ>（1-β）（1-δh），此时Φ增长降低δh，表示即期效用增长是通过增加lw、lh且降低s实现，因此dkt/dht>0。（5）式表明通过配置lw、lh和s，可提高效用水平，由此可得转换效应：ρ>（1-β）（1-δh）时，Φ增长则dkt/dht>0。转换效应表明城市服务转换空闲时间的能力越强，人力资本越高且效用越大。
人口迁移。由均衡条件得ct=[（δk+ρ）α-1-δk]kt-τωt，且令Λ1为参数集，全微分并利用（5）可得：
略（6）
（6）式表明人力资本结构的影响。例如ρ增加，则dct/dht>0，此时ht积累需要支付更多τω；但是如果kt不变，则dkt/dht=0，因此ht增长只能通过挤出ct、降低u实现。形成人力资本结构优化影响城市人力资本存量的区位效应：若kt不变，Φ增长则dct/dht<0，此为人力资本再区位的挤出效应；若kt与Φ增长同步，则dct/dht>0，此为人力资本集聚的收入效应。区位效应表明追求结构优化为动机的区位决策将改变城市人力资本存量。
联合ht*和均衡条件，令H（kt，ht）=g（k*h），则khts为潜在可转换的Hts；令εαΦΦ为转换因子，ΔH=εωΦΦkhts为区位决策后增加的人力资本，利用kt替代lw，得
利用假设2有ΔH=f（φM，φS）τωkt，进一步令ΔH=∈Hit，0<∈<1，则选择i城时人力资本为（1+∈-1）ΔH，由假设知工资收入，则W△H>0，设W（ΔH）=γ（1+∈-1）f（φM，φS）τωkt为线性形式，不失一般性；成本包括两部分：一是支付迁入城市便利性的成本τω；二是区位时kt回报的机会成本，此时i城人力资本净收益为：
略（7）
（7）式指出净收益相同即ΔW=1时，居民无再区位动机。若（1+∈-1）γf（φM，φS）>1，则选择i城。由于ΔW∈，i城转换ΔH越多，则ΔW越高，i吸引力更大。含义类似。（7）将H与区位决策相联系，迁移理论认为kt表示的收入决定了人口流动，而人力资本区位则认为Φ与H互动形成的ΔH是关键变量，因为ΔH表明获得期望收益的能力增加。
城市规模。设i城人口Nit由初始状态时城市人口Ni0、吸引能力N（ΔH）共同决定，其中Ni0为常量，H0表示初始人力资本存量，由（7）可得基于人力资本的人口流动方程：
略（8）
（8）式中，ΔHf>0时所区位城市便利性有利于人力资本积累，时有利于人力资本变现，因此人力资本区位导致城市规模扩张的累积效应：当ΔHf>0且时，且。
理论模型表明转换效应是区位决策的关键，区位效应表明区位选择逻辑，而累积效应则是在转换效应和区位效应的基础上，阐明了微观动机所形成的宏观结果：如果城市便利性足够强，成本因素增长不会影响区位决策，因此城市规模仍可持续扩大。
四、模型设定
理论模型指出人力资本根据城市便利性决定区位，继而影响城市规模。据此实证检验包括两部分：一是检验人力资本是不是影响城市规模的重要因素；二是检验城市便利性经由人力资本对城市规模的累积效应。由（7）和（8）得估计方程为：
略（9）
式（9）中P为被解释变量，H为核心变量，X为控制变量。P为城市规模增量，根据ΔPOPit=Pit—Pi2000计算，Pi2000为基期人口，因负值较多故使用Pit+min（Pit—Pi2000）+1计算。样本城市中部分城市由于区划调整导致规模变化较大，如合肥、吴忠等地，使用区划调整后的人口占总人口比重进行调整。
H为人均人力资本存量。根据Hit=[wit/βKit1-β）]1/2β计算（朱平芳等，2007），基期为2000年。其中Hit为i城t期人均人力资本存量，wit为单位职工平均工资，Kit为人均固定资本存量，β为劳动力产出弹性。计算步骤为：（1）w由所在省份的CPI平减指数得到实际工资；（2）β由工资总额占GDP比重估计，考虑到城市单位职工工资总额未包含个体劳动者报酬，将工资总额修正为w*L，L为单位从业人员和城镇个体劳动者之和；（3）GDP使用城市所在省份的平减指数进行缩减；（4）K为固定资本存量，Kit=Kit-1（1-δ）+Iit/Qit，基期参考单豪杰（2008）方法；折旧率δ取10.9%；Iit为当年固定资产投资额；Qit为城市所在省份的固定资产投资价格指数。
X包括两部分：一是城市便利性。Fin为人均财政支出，测量城市公共服务；服务业相对多样化Sdi按Sdi=1/∑|sij-sj|计算，sij为i城j产业就业占城市服务业就业比，sj则为j产业就业占全国比；Mzi为制造专业化，根据Mzi=mean（sij/sj）计算区位商平均值，sij、sj含义同上且为制造业产值。收集整理得到272个城市2003、2007、2011、2015年189个3位码制造行业的产值和就业数据。为增大样本容量，使用线性插值法估计出2003—2016年期间缺失值。二是其他控制变量。R为人口自然增长率；W为收入，以城市在岗职工平均工资测量，利用所在省份CPI指数计算真实工资，基期为2000年。
bi代表不可观测的城市固定效应，zt表示年份固定效应，εit代表随机扰动项。估计时控制bi和zt，有利于得到无偏和一致估计。样本为2003—2016年272个城市。计量软件为stata14。表1报告了主要变量原始数据的描述性统计。
图略
五、结果讨论
本部分报告检验结果。表2报告了控制城市和年份的基准回归结果，R2值表明整体拟合较好。人力资本弹性显著为正且贡献最大表明其是影响城市规模的最重要因素：由于人力资本存量具有信号发送功能，存量较高的城市便利性程度越高，继而吸引更多人口流入。值得注意的是收入弹性不显著，可能解释如下：一方面，收入可能低估，例如房地产的财富效应也应视为收入的一部分，但在岗职工平均工资难以包含之，导致收入对城市规模的弹性不显著；另一方面，净收益而非工资决定迁移与否，尽管理论上收入区位与人口流动方向一致，但若考虑迁移成本，则收入对城市规模的影响难以确定。估计表明，人力资本积累的迁移动机更好地解释城市规模，而工资收入解释力明显不足。
人力资本积累可视为城市便利性内化为人力资本存量的过程。人均资源拥有量弹性显著为正表明政府公共支出越高，则为人力资本积累投入越多，集聚人口能力越强。服务多样化弹性显著为正和制造专业化弹性显著为负表明人力资本结构对城市规模的影响：首先，制造专业化有利于专用性积累，但是专用性变现只沿工资曲线移动，如果不能通过工资曲线上移提高变现水平，则专用性积累以减少消费、降低效用为代价，这时挤出效应导致城市规模下降。这与制造专业化越强则城市规模越小的研究一致（Henderson，2003）。其次，服务多样化促进通用性积累，通过工资曲线上移提高变现水平，形成人口集聚的收入效应；最后，服务多样化贡献超过了制造专业化，收入效应超过了挤出效应，提高了城市规模。
表略
表3报告稳健性检验结果。由于城市规模和人力资本互为因果可能导致内生性问题，需要使用工具变量法进一步检验。工具变量选择与人力资本相关的千人医生数（Doc）和千人教师数（Edu）。
模型7和8报告了混合数据2sls估计和面板工具变量估计结果。模型通过识别不足、弱工具性和过度识别检验，与模型6相比，参数符号和排序大体一致，人力资本的弹性显著为正且数值放大。模型9报告了两阶段SYS-GMM估计结果，设定Pit-1、H、W为内生变量，其余变量为外生变量，通过了序列自相关和过度识别检验，参数符号和排序与模型6大体一致，但估计值和标准误均有不同程度下降。总体上看，模型6弹性介于模型7、8、9的区间内，因此剔除内生性因素后，人力资本仍是城市规模增长主要原因。
模型10以2002年为基期计算人口增量，替换被解释变量，估计结果仍与模型6一致。模型11使用城市所在省份的受教育年限法估计的人力资本存量，替代收入法测算的人力资本存量，人力资本弹性估计值以及重要性排序也与模型6大体一致。
图略
根据模型结论，本文使用中介效应模型检验累积效应。将城市便利性对人力资本的间接影响视为转换效应，而人力资本对城市规模的直接影响视为区位效应，如果“转换效应越强则人力资本存量越高”及“人力资本存量越高则城市规模越大”均成立，则存在累积效应。
表4报告了中介效应检验结果。CMP模型设定为：LnP和LnH分别为被解释变量两个线性方程，前者以LnH、LnW、LnR为解释变量，后者还包括LnFin、LnSdi、LnMzi；设定按时间和城市聚类使得回归更符合面板数据的方差结构。模型12报告了全样本估计结果，人力资本弹性显著大于收入弹性，且中介效应显著为正，这意味着人口迁移更注重长期人力资本积累而不是即期收入变动。虽然CMP估计的弹性值与FE估计有所不同，但是重要性排序未发生变化。
模型13和14报告了分组检验结果。500万以上城市人力资本弹性显著而收入弹性不显著，500万以下城市则相反；同时500万以上城市的中介效应显著为正，500万以下城市的中介效应不显著。检验表明城市规模越大便利性越强且转换效应越强，人力资本积累更快，集中人口能力也更强，据此可推知人力资本与城市规模存在累积效应。
图略
总体看来，固定效应和稳健性检验表明人力资本存量越高则城市规模越大。中介效应检验表明城市规模越大，转换效应越强，则城市规模持续扩大。大城市便利性较强且对人力资本贡献较大，促使人口向大城市集中，因此大城市规模与人力资本存在相互促进的累积效应。
六、主要结论
城镇化模式选择是城市化研究的核心。本文以预期人力资本增长替代即期工资收入的迁移动机，建立人力资本模型，形成人力资本影响城市规模的转换效应、区位效应和累积效应。利用2003—2016年272个样本城市进行计量检验：固定效应和稳健性检验表明人力资本存量越高则城市规模越大；中介效应检验表明大城市便利性较强，更有利于人力资本积累，促进人口流入，形成城市规模增长与人力资本增长的累积效应。
城市管理者既要考虑宏观资源配置效率，也要注重微观主体的自发选择。如果不能充分考虑微观主体的区位决策动机，将会削弱管理政策执行效力。理论和实证表明为实现人力资本积累而进行的区位决策是城市规模持续增长的重要动力，人力资本存量增长意味着预期净收益可自我实现。由于大城市有利于人力资本积累，能够增强理性人获得更高预期收入的能力，因此即便存在所谓大城市病，也难以阻止人口继续集中：只要特大和超大城市仍有助于人力资本积累变现，大城市病的种种问题以及政策管制增加的额外成本均不会影响其规模持续扩张。
基于上述结论，本文提出如下政策建议：首先，从人力资本角度来看，特大和超大城市仍将是人力资本区位首选，城市规模仍将持续增长，因此城市管理政策应充分考虑微观主体的区位动机；其次，如果更多城市便利性得以提高，那么人力资本可选择区位增加，则大城市病也将得到缓解，北上广深的压力随之得到舒缓，提高便利性应成为城市管理的中心；最后，中国适合人力资本积累变现的城市数量仍然较少，增加大城市数量将是中国城市化的重要途径。综合来看，大国大城是中国城镇化发展的必经之路。
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